论文标题
$ 3 $均匀$ 6 $ - 和$ 9 $ -Crecle Systems $ k_v^{（3）} - i $的光谱
Spectrum of $3$-uniform $6$- and $9$-cycle systems over $K_v^{(3)}-I$
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论文摘要
我们考虑$ k_v^{（3）} - i $的边缘分解，完整的3-均匀超图$ v $ v $减去1因子（并行类，$ v/3 $ discoint Edsce）。我们证明，当且仅当$ v \ equiv 0,3,6 $（mod 12）和$ v \ geq 6 $时，存在分解为紧密的6循环的分解；对于所有$ v \ geq 9 $除以3的分解，都存在于3循环中。这些结果与Akin等人的定理互补。 [离散数学。 345（2022）]和Bunge等。 [澳大利亚。 J. Combin。 80（2021）]。
We consider edge decompositions of $K_v^{(3)}-I$, the complete 3-uniform hypergraph of order $v$ minus a 1-factor (parallel class, packing of $v/3$ disjoint edges). We prove that a decomposition into tight 6-cycles exists if and only if $v\equiv 0,3,6$ (mod 12) and $v\geq 6$; and a decomposition into tight 9-cycles exists for all $v\geq 9$ divisible by 3. These results are complementary to the theorems of Akin et al. [Discrete Math. 345 (2022)] and Bunge et al. [Australas. J. Combin. 80 (2021)].
