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Information content in formal languages
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论文摘要
通过创建物理理论，考虑了带有变量的正式语言$ s $，并且语言元素之间的距离是由公式$ d（x，y）= \ ell（x \ nabla y） - \ ell（x）\ ell（x）\ wedge \ ell（y el（x）\ ell（y）$ \ ell（el ell（el）$ el y y y y y y y y y y y y United y United y United。实际上，我们主要考虑带有长度函数$ \ ell $的抽象Abelian IDEMPOTENT y MONOIDS $（s，\ nabla）$。一组长度功能可以投影到另一组长度函数，以使距离$ d $实际上是一个伪计，并且满足$ d（x \ nabla a，y \ nabla b）\ le d（x，y） + d（a，a，b）$。我们还提出了一个“签名度量”，以$ s $中的元素表达方式，以及在Abelian，具有长度功能或正式语言的Abelian，Idempotent Monoid之间的类似Banach-Mazur的距离。
Motivated by creating physical theories, formal languages $S$ with variables are considered and a kind of distance between elements of the languages is defined by the formula $d(x,y)= \ell(x \nabla y) - \ell(x) \wedge \ell(y)$, where $\ell$ is a length function and $x \nabla y$ means the united theory of $x$ and $y$. Actually we mainly consider abstract abelian idempotent monoids $(S,\nabla)$ provided with length functions $\ell$. The set of length functions can be projected to another set of length functions such that the distance $d$ is actually a pseudometric and satisfies $d(x\nabla a,y\nabla b) \le d(x,y) + d(a,b)$. We also propose a "signed measure" on the set of Boolean expressions of elements in $S$, and a Banach-Mazur-like distance between abelian, idempotent monoids with length functions, or formal languages.
