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代数组和谎言组的统一界限
Uniform boundedness for algebraic groups and Lie groups
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论文摘要
让$ g $为field $ k $上的一个半imple线性代数群，让$ g^+（k）$是子组$ r_u（q）（q）$生成的子组，其中$ q $范围比所有最小$ k $ k $ k $ - parabolocs $ q $ q的$ q $ q $ q $ g $ g $ g $。我们证明，如果$ g^+（k）$有界，那么它是统一的。在额外的假设下，我们获得了$δ（g^+（k））$的明确界限：我们证明，如果$ k $是代数关闭的，则$Δ（g^+（k））\ leq 4 \，{\ rm strank}} \ $，g $，如果$ g $在$ k $上分配了$ k $，则是$ k $ teq g^+（g^+（k^+（k））等级} \，g $。我们推断出真实和复杂的半圣母谎言组的一些类似结果。
Let $G$ be a semisimple linear algebraic group over a field $k$ and let $G^+(k)$ be the subgroup generated by the subgroups $R_u(Q)(k)$, where $Q$ ranges over all the minimal $k$-parabolic subgroups $Q$ of $G$. We prove that if $G^+(k)$ is bounded then it is uniformly bounded. Under extra assumptions we get explicit bounds for $Δ(G^+(k))$: we prove that if $k$ is algebraically closed then $Δ(G^+(k))\leq 4\, {\rm rank}\,G$, and if $G$ is split over $k$ then $Δ(G^+(k))\leq 28\, {\rm rank}\,G$. We deduce some analogous results for real and complex semisimple Lie groups.
