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希尔伯特（Hilbert
Hilbert points in Hilbert space-valued $L^p$ spaces
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论文摘要
令$ h $为Hilbert空间，$（ω，\ Mathcal {f}，μ）$ a概率空间。 $ l^p（ω; h）$中的Hilbert Point是一种非平凡函数$φ$，因此每当$ \ |; leq \ leq \ |φ+f \ | _p $ n时，每当$ \ langle f，φ\φ\ rangle = 0 $。我们证明，$φ$是$ l^p（ω; h）$的hilbert点，对于某些$ p \ neq2 $，并且仅当$ \ |φ（ω）\ | _h $仅假定两个值$ 0 $ 0 $和$ c> 0 $。我们还获得了何时独立的Rademacher变量的总和是希尔伯特点的几何描述。
Let $H$ be a Hilbert space and $(Ω,\mathcal{F},μ)$ a probability space. A Hilbert point in $L^p(Ω; H)$ is a nontrivial function $φ$ such that $\|φ\|_p \leq \|φ+f\|_p$ whenever $\langle f, φ\rangle = 0$. We demonstrate that $φ$ is a Hilbert point in $L^p(Ω; H)$ for some $p\neq2$ if and only if $\|φ(ω)\|_H$ assumes only the two values $0$ and $C>0$. We also obtain a geometric description of when a sum of independent Rademacher variables is a Hilbert point.
