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有限类型和sofic偏移的偏移的子系统熵在可数的群体上
Subsystem entropies of shifts of finite type and sofic shifts on countable amenable groups
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论文摘要
在这项工作中，我们研究了有限类型（SFT）和可计数符合群体的ships段转移的子系统的熵。我们证明，对于任何可数的Amenable $ g $，如果$ x $是$ g $ -sft，带有正拓扑熵$ h（x）> 0 $，则$ x $的SFT子系统的熵在间隔$ [0，h（x）] $中是密集的。实际上，我们证明了同一结果的“相对”版本：如果$ x $是$ g $ -sft，$ y \ y \ subset x $是一个子班次，以至于$ h（y）<h（x）$，那么$ y \ y \ y \ y \ y \ subset z \ subset z \ subset x $ in $ in $ in $ in $ [h（y），h（y），h（h（x）$）。我们还为Sofic $ g $ chhifts建立了类似的结果。
In this work we study the entropies of subsystems of shifts of finite type (SFTs) and sofic shifts on countable amenable groups. We prove that for any countable amenable group $G$, if $X$ is a $G$-SFT with positive topological entropy $h(X) > 0$, then the entropies of the SFT subsystems of $X$ are dense in the interval $[0, h(X)]$. In fact, we prove a "relative" version of the same result: if $X$ is a $G$-SFT and $Y \subset X$ is a subshift such that $h(Y) < h(X)$, then the entropies of the SFTs $Z$ for which $Y \subset Z \subset X$ are dense in $[h(Y), h(X)]$. We also establish analogous results for sofic $G$-shifts.
