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第一形式（q，r） - dowling数字和（q，r） - 惠特尼拉（Whitney-lah）数字的明确公式
Explicit Formulas for the First Form (q,r)-Dowling Numbers and (q,r)-Whitney-Lah Numbers
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论文摘要
在本文中，R-Whitney-Lah数字的Q-Analogue，也称为（Q，R） - Whitney-Lah数字，由$ L_ {M，R} [N，K] _Q $表示，使用三角复发关系定义。建立了Q-Analogue的几种基本特性，例如垂直和水平复发关系，水平和指数生成功能。此外，使用Q-Difference Operator的概念来得出（Q，R）Whitney-Lah编号的明确公式，尤其是牛顿插值公式的Q-Analogue（Taylor系列的Umbral版本）。此外，获得了第一种形式（q，r）折叠数字的明确公式，该公式按（q，r） - 惠特尼 - 拉赫数字和（q，r） - 惠特尼数字表示。
In this paper, a q-analogue of r-Whitney-Lah numbers, also known as (q,r)-Whitney-Lah number, denoted by $L_{m,r}[n,k]_q$ is defined using the triangular recurrence relation. Several fundamental properties for the q-analogue are established such as vertical and horizontal recurrence relations, horizontal and exponential generating functions. Moreover, an explicit formula for (q,r)-Whitney-Lah number is derived using the concept of q-difference operator, particularly, the q-analogue of Newton's Interpolation Formula (the umbral version of Taylor series). Furthermore, an explicit formula for the first form (q,r)-Dowling numbers is obtained which is expressed in terms of (q,r)-Whitney-Lah numbers and (q,r)-Whitney numbers of the second kind.
