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由粗糙噪音驱动的抛物线托架模型的空间平均值
Spatial averages for the Parabolic Anderson model driven by rough noise
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论文摘要
在本文中，我们研究了由粗糙的高斯噪声驱动的Skorohod sense的抛物线安德森模型的空间平均值，而高斯噪声则在时空上有色。我们包括带有hurst参数的分数噪声的情况$ h_0 $和$ h_1 $在太空中，满足$ h_0 \ in（1/2,1）$，$ h_1 \ in（0,1/2）$和$ h_0 + h_0 + h_0 + h_1 + h_1> h_1> 3/4 $。我们的主要结果是空间平均值的功能性中心极限定理。作为我们分析的重要组成部分，我们提出了一个Feynman-kac公式，该公式是赫斯特参数的这些值的新公式。
In this paper, we study spatial averages for the parabolic Anderson model in the Skorohod sense driven by rough Gaussian noise, which is colored in space and time. We include the case of a fractional noise with Hurst parameters $H_0$ in time and $H_1$ in space, satisfying $H_0 \in (1/2,1)$, $H_1\in (0,1/2)$ and $H_0 + H_1 > 3/4$. Our main result is a functional central limit theorem for the spatial averages. As an important ingredient of our analysis, we present a Feynman-Kac formula that is new for these values of the Hurst parameters.
