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关于扩展完美代码和一些完美色素的不存在
On the non-existence of extended perfect codes and some perfect colorings
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论文摘要
在本文中，我们获得了存在完美的$ k $ - 颜色（公平$ k $ - 分区）的必要条件。作为一个应用程序，我们证明了$ h（n，q）$中不存在扩展完美代码的不存在，其中$ q = 3,4 $，$ n> q+2 $，而在$ d（m，n）$中，其中$ 200M+n> 6 $。
In this paper we obtain the necessary condition for the existence of perfect $k$-colorings (equitable $k$-partitions) in Hamming graphs $H(n,q)$, where $q=2,3,4$ and Doob graphs $D(m,n)$. As an application, we prove the non-existence of extended perfect codes in $H(n,q)$, where $q=3,4$, $n>q+2$, and in $D(m,n)$, where $2m+n>6$.
