论文标题
关于$ x-y = z^2 $的单色解决方案
On monochromatic solutions to $x-y=z^2$
论文作者
论文摘要
对于$ k \ in \ mathbb {n} $，为最大的自然数字编写$ s（k）$，以使$ k $ - 颜色为$ \ {1，\ dots，s（k）\} $，没有单色的解决方案，可以$ x-y = z^2 $。存在$ s（k）$的结果是伯格森的结果，一个简单的示例表明$ s（k）\ geq 2^{2^{k-1}} $。本注的目的是表明$ s（k）\ leq 2^{2^{2^{o（k）}}} $。
For $k \in \mathbb{N}$, write $S(k)$ for the largest natural number such that there is a $k$-colouring of $\{1,\dots,S(k)\}$ with no monochromatic solution to $x-y=z^2$. That $S(k)$ exists is a result of Bergelson, and a simple example shows that $S(k) \geq 2^{2^{k-1}}$. The purpose of this note is to show that $S(k)\leq 2^{2^{2^{O(k)}}}$.
