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在罗斯定理中打破对数障碍的算术进展
Breaking the logarithmic barrier in Roth's theorem on arithmetic progressions
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论文摘要
我们表明，如果$ a \ subset \ {1，\ ldots，n \} $不包含非平凡的三项算术进程，则$ \ lvert a \ rvert a \ rvert \ ll n/（\ log n/（\ log n）^{1+c} {1+c} $对于某些绝对常数$ c> 0 $。特别是，这证明了第一个在算术进程中的Erds的猜想的第一个非平凡案例。
We show that if $A\subset \{1,\ldots,N\}$ contains no non-trivial three-term arithmetic progressions then $\lvert A\rvert \ll N/(\log N)^{1+c}$ for some absolute constant $c>0$. In particular, this proves the first non-trivial case of a conjecture of Erdős on arithmetic progressions.
