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常规图中的匹配：最小化分区功能
Matchings in regular graphs: minimizing the partition function
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论文摘要
对于$ v（g）$ VERTICES上的图形$ g $，让$ m_k（g）$表示尺寸$ k $的匹配数，并考虑分区函数$ m_ {g}（λ）= \ sum_ {k = 0}^nm_k（g）λ^k $。在本文中，我们表明，如果$ g $是$ d $ - 常规图和$ 0 <λ<（4D）^{ - 2} $，则$$ \ frac {1} {1} {v（g）} \ ln m_g（λ）> \ frac> \ frac {1}} m_ {k_ {d+1}}（λ）。$$，如果$ d = 3 $和$λ<0.3575 $，则相同的不等式是正确的。还给出了更精确的猜想。
For a graph $G$ on $v(G)$ vertices let $m_k(G)$ denote the number of matchings of size $k$, and consider the partition function $M_{G}(λ)=\sum_{k=0}^nm_k(G)λ^k$. In this paper we show that if $G$ is a $d$--regular graph and $0<λ<(4d)^{-2}$, then $$\frac{1}{v(G)}\ln M_G(λ)>\frac{1}{v(K_{d+1})}\ln M_{K_{d+1}}(λ).$$ The same inequality holds true if $d=3$ and $λ<0.3575$. More precise conjectures are also given.
