论文标题
张量排列问题
The Tensor Rank Problem over the Quaternions
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论文摘要
我们在$ n_1 \ times n_2 \ times n_2 \ times n_3 $ case中，在quaternions $ \ mathbb {h} $上的任何张量$ t $的排名中提供了一个非平地限制。我们将$ t $的分解为$ 3 $简单的张量在$ 2 \ times 2 \ times 2 $ case中。我们还表明，对于某些情况，上限是最可能的，并且我们提供了各种部分结果，这些结果涉及张张量分解，超过$ \ Mathbb {C} $和$ \ Mathbb {H} $。
We provide a nontrivial bound on the rank of any tensor $T$ over the quaternions $\mathbb{H}$ in the $n_1\times n_2\times n_3$ cases where $2\leq n_i\leq 3$. We describe a decomposition of $T$ into $3$ simple tensors in the $2\times 2\times 2$ case. We also show that the upper bound is the best possible for some of the cases, and we provide various partial results involving tensor decompositions over $\mathbb{C}$ and $\mathbb{H}$.
