论文标题
在某些纯数字字段的电源积分基础上
On Power integral bases for certain pure number fields
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论文摘要
令$ k = \ mathbb {q}（α）$为一个数字字段，由一个复杂的根$α$生成的数字字段，该元素不可误差的多项式$ f（x）= x^{12} -m $，带有$ m \ neq 1 $是平方的自由整数。在本文中，我们证明，如果$ m \ equiv 2 $或$ 3 $（mod 4）和$ m \ not \ equiv \ mp 1 $（mod 9），则数字字段$ k $是单基因的。如果$ m \ equiv 1 $（mod 8）或$ m \ equiv \ mp 1 $（mod 9），则数字字段$ k $不是单基因的。
Let $K=\mathbb{Q}(α)$ be a number field generated by a complex root $α$ of a monic irreducible polynomial $f(x)=x^{12}-m$, with $m\neq 1$ is a square free rational integer. In this paper, we prove that if $m \equiv 2$ or $3$ (mod 4) and $m\not\equiv \mp 1$ (mod 9), then the number field $K$ is monogenic. If $m \equiv 1$ (mod 8) or $m\equiv \mp 1$ (mod 9), then the number field $K$ is not monogenic.
