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关于指数的猜想
On the Exponent Conjectures
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论文摘要
如果$ p $是一个奇怪的素数，那么我们证明$ \ e（h_2（g，\ mathbb {z}）））\ mid p \ \ e（g）$ for $ p $ 7类的$ p $组。我们证明，对于$ p+1 $ p+p+p+p+1 $，$ \ e（z（g））的$ p $组相同。如果$ \ e（g/z（g））$是$ 2,3 $或$ 6 $，我们还证明了Schurs的猜想。此外，我们证明，如果$ g $是一个可解决的长度$ d $和$ \ e（g）= p $的可解决方案组，则$ \ e（h_2（g，\ mthbb {z}}））\ mid（\ e（g））^{d-1} $。我们还表明，如果$ g $是指数5的有限$ 2 $或$ 3 $生成器组，则$ \ e（h_2（g，\ mathbb {z}}）））\ mid（\ e（g））^2 $。
If $p$ is an odd prime, then we prove that $\e(H_2(G,\mathbb{Z})) \mid p\ \e(G)$ for $p$ groups of class 7. We prove the same for $p$ groups of class at most $p+1$ with $\e(Z(G))=p$. We also prove Schurs conjecture if $\e(G/Z(G))$ is $2,3$ or $6$. Furthermore we prove that if $G$ is a solvable group of derived length $d$ and $\e(G)=p$, then $\e(H_2(G,\mathbb{Z})) \mid (\e(G))^{d-1}$. We also show that if $G$ is a finite $2$ or $3$ generator group of exponent 5, then $\e(H_2(G,\mathbb{Z})) \mid (\e(G))^2$.
