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分配到权力的等分分配和不平等现象
Equidistribution and inequalities for partitions into powers
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论文摘要
如果$ p_k（a，m，n）$表示$ n $ $ n $的分区数量，则具有与$ a $ a $ a $ modulo $ m的许多零件，然后$ p_2（0,2，n）\ sim p_2（sim p_2（n）\ sim p_2（1,2，n）$ and差异$ p_2 $ p_2（$ p_2（n）） $ n，$ $由作者最近的工作证明（2020）。在本文中，我们将问题置于更广泛的框架中。通过使用Circle方法和高斯总和估计值进行分析参数，我们显示了任何$ K \ GE2的结果相同。 $通过组合参数，我们表明差异$ p_k（0,2，n）的符号 - p_k（1,2，n）$取决于较大类别的分区的奇偶校验。
If $ p_k(a,m,n) $ denotes the number of partitions of $n$ into $k$th powers with a number of parts that is congruent to $ a $ modulo $m,$ then $p_2(0,2,n)\sim p_2(1,2,n)$ and the sign of the difference $p_2(0,2,n)- p_k(1,2,n)$ alternates with the parity of $n,$ as proven by recent work of the author (2020). In this paper, we place the problem in a broader framework. By analytic arguments using the circle method and Gauss sums estimates, we show that the same results hold for any $ k\ge2. $ By combinatorial arguments, we show that the sign of the difference $p_k(0,2,n)- p_k(1,2,n)$ depends on the parity of $n$ for a larger class of partitions.
